Quadrilaterals — Question 1

(i) The given rectangle is ABCD. We have ∠1 = 30° ∠1 + ∠2 = 90° ∴ ∠2 = 90° – ∠1 = 90° – 30° = 60°. MD = MA ⇒ ∠3 = ∠2 = 60° ∠3 + ∠Z4 = 90° ∴ ∠4 = 90° – ∠3 = 90°- 60° = 30° MC = MD ⇒ ∠5 = ∠4 = 30° ∠5 + ∠6 = 90° ∴ ∠6 = 90° – ∠5 = 90° – 30° = 60° MB = MC ⇒ ∠7 = ∠6 = 60° MB = MA ⇒ ∠8 = ∠1 = 30° In ∆AMB, we have ∠1 + ∠9 + ∠8 = 180°. ∴ 30° + ∠9 + 30° = 180° ∴ ∠9 = 180° – 60° = 120° ∠11 = ∠9 = 120° (Vertically opposite angles) ∠9 + ∠10 = 180° (Linear angles) ∴ ∠10 = 180° – 120° = 60° ∠12 = ∠10 = 60° (Vertically opposite angles) ∴ ∠2 = 60°, ∠3 = 60°, ∠4 = 30°, ∠5 = 30°, ∠6 = 60°, ∠7 = 60°, ∠8 = 30°, ∠9 = 120°, ∠10 = 60°, ∠11 = 120° and ∠12 = 60°. (ii) The given rectangle is PSRQ. We have ∠9 = 110°. ∠11 = ∠9 = 110° (Vertically opposite angles) ∠9 + ∠10 = 180° (Linear angles) ∴ ∠10 = 180° – 110° = 70° ∠12 = ∠10 = 70° (Vertically opposite angles) MP = MS ⇒ ∠1 = ∠8 In ∆PMS, we have ∠1 + ∠11 + ∠8 = 180°. ⇒ ∠1 + 110 + ∠1 = 180° ⇒ 2∠1 = 180° – 110 ⇒ 2∠1 = 70° ⇒ ∠1 = 35° ∴ ∠8 is also 35°. ∴ ∠1 + ∠2 = 90° ⇒ ∠2 = 90° – ∠1 ⇒ ∠2 = 90° – 35° ⇒ ∠2 = 55° MQ = MP ⇒ ∠3 = ∠2 = 55° ∴ ∠3 + ∠4 = 90° ⇒ ∠4 = 90° – ∠3 ⇒ ∠4 = 90° – 55° ⇒ ∠4 = 35° MR = MQ ⇒ ∠5 = ∠4 = 35° ∴ ∠5 + ∠6 = 90° ⇒ ∠6 = 90° – ∠5 ⇒ ∠6 = 90° – 35° ⇒ ∠6 = 55° MS = MR ⇒ ∠7 = ∠6 = 55° ∴ ∠1 = 35°, ∠2 = 55°, ∠3 = 55°, ∠4 = 35°, ∠5 = 35°, ∠6 = 55°, ∠7 = 55°, ∠8 = 35°, ∠10 = 70°, ∠11 = 110° and ∠12 = 70°.