Question 5What can the maximum number of digits be in the repeating block of digits in the decimal expansion of 117\dfrac{1}{17}171 ? Perform the division to check your answer.

Question

Question 5What can the maximum number of digits be in the repeating block of digits in the decimal expansion of 117\dfrac{1}{17}171​ ? Perform the division to check your answer.

Bright Tutorials · Accepted Answer

117\dfrac{1}{17}171​ = 0.0588235294117647‾0.\overline{0588235294117647}0.0588235294117647sixteen digit are of repeating blocks.17)0.0588235294117647‾17)100‾17))−85 ‾17)−15017))−136‾17))−14017)))−136‾13303333401330331−34‾1330333336013303333−51‾1330333333390133033333)−85‾133033333333)5013303333333−34‾1330333333333)160133033333333−153‾13303333333333337013303333333333)−68‾13303333333333333)201330333333333333)−17‾1330333333333333333)3013303333333333333))−17‾1330333333333333333)))1301330333333333333333)−119‾13303333333333333333)))11013303333333333333333)−102‾133033333333333333333333)8013303333333333333333333−68‾133033333333333333333333)12013303333333333333333333−119‾1330333333333333333333333)113303333333333333333333111111‾\begin{array}{l} \phantom{17)}{0.\overline{0588235294117647}} \ 17\overline{\smash{\big)}\enspace 100\qquad\qquad\qquad} \ \phantom{17))}\underline{-85\space} \ \phantom{17)-}150 \ \phantom{17))}\underline{-136} \ \phantom{17))-}140 \ \phantom{17)))}\underline{-136\enspace} \ \phantom{13303333}40 \ \phantom{1330331}\underline{-34\enspace} \ \phantom{133033333}60 \ \phantom{13303333}\underline{-51\enspace} \ \phantom{13303333333}90 \ \phantom{133033333)}\underline{-85\enspace} \ \phantom{133033333333)}50 \ \phantom{13303333333}\underline{-34\enspace} \ \phantom{1330333333333)}160 \ \phantom{133033333333}\underline{-153\enspace} \ \phantom{1330333333333333}70 \ \phantom{13303333333333)}\underline{-68\enspace} \ \phantom{13303333333333333)}20 \ \phantom{1330333333333333)}\underline{-17\enspace} \ \phantom{1330333333333333333)}30 \ \phantom{13303333333333333))}\underline{-17\enspace} \ \phantom{1330333333333333333)))}130 \ \phantom{1330333333333333333)}\underline{-119\enspace} \ \phantom{13303333333333333333)))}110 \ \phantom{13303333333333333333)}\underline{-102\enspace} \ \phantom{133033333333333333333333)}80 \ \phantom{13303333333333333333333}\underline{-68\enspace} \ \phantom{133033333333333333333333)}120 \ \phantom{13303333333333333333333}\underline{-119\enspace} \ \phantom{1330333333333333333333333)}1 \ \phantom{13303333333333333333333}\overline{\phantom{111111}} \end{array}17)0.058823529411764717)10017))−85 ​17)−15017))−136​17))−14017)))−136​13303333401330331−34​1330333336013303333−51​1330333333390133033333)−85​133033333333)5013303333333−34​1330333333333)160133033333333−153​13303333333333337013303333333333)−68​13303333333333333)201330333333333333)−17​1330333333333333333)3013303333333333333))−17​1330333333333333333)))1301330333333333333333)−119​13303333333333333333)))11013303333333333333333)−102​133033333333333333333333)8013303333333333333333333−68​133033333333333333333333)12013303333333333333333333−119​1330333333333333333333333)113303333333333333333333111111​

Number Systems - Interactive Study Notes | Bright Tutorials

.web-topic { background: var(--bt-bg-light); border-radius: 10px; padding: 20px; margin: 20px 0; border: 1px solid var(--bt-border-light); }
    .web-topic h3 { color: var(--bt-primary); margin-top: 0; }
    .key-point { background: #eaf2f8; padding: 10px 15px; border-left: 4px solid var(--bt-primary); margin: 10px 0; border-radius: 4px; }
    .quick-quiz { background: #fff8e1; padding: 15px; border-radius: 8px; border: 2px solid #f39c12; margin: 15px 0; }
    .quick-quiz h4 { color: #e67e22; margin-top: 0; }

BRIGHT TUTORIALS

BRIGHT TUTORIALSCBSE Class IX | Academic Year 2026-2027
    
    9403781999Excellence in Education
  
  Mathematics | Number SystemsWeb Content &bull; Interactive Notes
  
    Number Systems &mdash; Interactive Study Guide
    Master the real number system, irrational numbers, surds, rationalisation, and exponent laws.

The Number Hierarchy
      Think of numbers as nested boxes: Natural numbers are inside Whole numbers, which are inside Integers, which are inside Rational numbers, which are inside Real numbers.
      Key Insight: Between any two rational numbers, there are infinitely many irrational numbers, and vice versa. The number line is &ldquo;dense&rdquo; with both types!

Identifying Rational vs Irrational
      
        NumberTypeReason
        
          &radic;4Rational&radic;4 = 2 (perfect square)
          &radic;7Irrational7 is not a perfect square
          0.333...RationalRecurring decimal = 1/3
          0.10100100010...IrrationalNon-terminating, non-recurring
          &pi;IrrationalNon-terminating, non-recurring
          22/7RationalIt is p/q form (just an approximation of &pi;)

Rationalisation &mdash; Quick Method
      To rationalise a denominator with surds, multiply top and bottom by the conjugate:
      
        Conjugate of (a + &radic;b) is (a &minus; &radic;b)
        Conjugate of (&radic;a &minus; &radic;b) is (&radic;a + &radic;b)
      
      The denominator becomes rational because (a+b)(a&minus;b) = a&sup2; &minus; b&sup2;.

Quick Self-Check
      
        Is &radic;

Number Systems — Question 5

Question 5

Number Systems — Interactive Study Guide

The Number Hierarchy

Identifying Rational vs Irrational

Rationalisation — Quick Method

Quick Self-Check

Number	Type	Reason
√4	Rational	√4 = 2 (perfect square)
√7	Irrational	7 is not a perfect square
0.333...	Rational	Recurring decimal = 1/3
0.10100100010...	Irrational	Non-terminating, non-recurring
π	Irrational	Non-terminating, non-recurring
22/7	Rational	It is p/q form (just an approximation of π)