Short Answer Questions 2 — Question 22

Given,

x³ + 2x² – ax + b leaves a remainder -6 when divided by x + 1.

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1.

Let f(x) = x³ + 2x² – ax + b, then f(-1) = -6.

⇒ f(-1) = -6

⇒ (-1)³ + 2(-1)² - a(-1) + b = -6

⇒ -1 + 2(1) + a + b = -6

⇒ -1 + 2 + a + b = -6

⇒ a + b + 1 = -6

⇒ a + b = -6 - 1

⇒ a + b = -7 ........(1)

Given ,

x - 2 is a factor of f(x).

⇒ x - 2 = 0

⇒ x = 2.

f(2) = 0

⇒ 2³ + 2(2)² – 2a + b = 0

⇒ 8 + 2(4) - 2a + b = 0

⇒ 8 + 8 - 2a + b = 0

⇒ 16 - 2a + b = 0

⇒ 2a - b = 16 ......(2)

Adding equation (1) and (2), we get :

⇒ a + b + 2a - b = -7 + 16

⇒ 3a = 9

⇒ a = $\dfrac{9}{3}$ = 3.

Substituting value of a = 3 in equation (1), we get :

⇒ 3 + b = -7

⇒ b = -7 - 3 = -10.

Hence, a = 3 and b = -10.